Άσκηση μαθηματικών

[VAVLAS]

Υπάρχει κάποιος που μπορεί να μου υποδείξει πως θα λυθεί η παρακάτω άσκηση;

Να βρείτε την εφαπτομένη της παραβολής C:y^2=4x ,η οποία τέμνει τους άξονες στα σημεία Α, Β και ειναι (ΑΒ)= ρίζα 2;

Είναι ύλη β λυκείου κατεύθυνσης.

Έχουν περάσει κάμποσα χρόνια από τότε και τα έχω ξεχάσει.

Ευχαριστώωωω.

[thama]

Αν δεις το πράγμα ανάποδα, είναι πιο εύκολο
έχουμε την παραβολή f(y) = 0.25y^2
Η παράγωγος της είναι f'(y) = 0.5y

Η εξίσωση της εφαπτομένης σε τυχαίο σημείο y0 είναι
x-f(y0)=f'(y0)(y-y0)
x-0.25y0^2=0.5yy0-0.5y0^2
x=0.5yy0-0.25y0^2

Βρίσκουμε τα σημεία που η εφαπτομένη τέμνει τους άξονες (x=0, κ y=0)

Για y=0
x=-0.25y0^2

Για x=0
y=0.5y0

Απόσταση των δύο σημείων
r=sqrt(0.25y0^2+0.0625y0^4) = sqrt(2)

Διτετράγωνη εξίσωση 4ου βαθμού, ανάγεται σε 2ου θέτωντας
z=y0^2

z^2+4z-32=0
(z+8)(z-4)=0

Άρα ή z=-8 απορρίπτεται
ή z=4
Συνεπώς y0=+2 και y0=-2

[VAVLAS]

Γεια σου thama και ευχαριστώ για τον χρόνο που διέθεσες για να λύσεις την άσκηση.

Η λύση που δίνεις είναι αρκετά περίπλοκη και δεν είναι στην ύλη της β λυκείου.

Έχω λύσει την άσκηση με διαφορετικό τρόπο και βγάζω το ίδιο αποτέλεσμα με σένα.

Μπορώ να την ποστάτω αν ενδιαφέρεται κάποιος.(αμφιβάλω).

Ευχαριστώ και πάλι.

[nmavro73]

Η εφαπτομενη δινεται στο σημείο x0 Y0 από την εξίσωση yy0=px+px0 όπου p=2 αφού η παραβολή σου είναι y^2=2*2x. Για x=0 θα πάρεις το Α(0,2x0) και για y=0 το Β(-x0,0). Αντικαθιστας στον τύπο της απόστασης δυο σημείων και βρίσκεις το x0. Με αντικατάσταση του στην εξίσωση της εφαπτομενης βρίσκεις την εξίσωση της. Δεν μπορώ να γράψω τους τύπους από το κινητό

[VAVLAS]

Ορίστε μια λύση από μένα αν κάποιος ενδιαφέρεται.



Οι σελίδες βγήκαν ανακατεμένα.

Πιστεύω καταλαβαίνεται την σειρά.

[nmavro73]

Πάνω κάτω είναι αυτό που σου είπα. Απλά από το κινητό δεν γράφεις εύκολα μεταβλητές