matlab και υπολογίσμος του "διπλού ολοκληρώματος" της κανονικής κατανομής

[KLG]

Χμμμ και μόνο απο τον τίτλο το νημα φαίνεται συνταρακτικά ενδιαφέρων.

Λοιπον τα γνωστα. Λίγο Latex για να μην μπλέξουμε με τους συμβολισμούς.

R(u) = \int_{-inf}^u r(x)dx To Το ολοκλήρωμα της r(x) απο το -άπειρο έως το u (μεταβλητή)

όπου r(x) η κανονική κατανομή (συνάρτηση πυκνότητας)

Η ποσότητα που θέλω να υπολογίσω είναι:

-\int_{-inf}^x R(u)du - \int_{x}^{inf} R(u)du

Όπως βλέπεται τα ολοκληρώματα είναι εξαρτημένα, η μεταβλητή u δεν δηλώνεται απο τον χρήστη (όλη η ουσία της μεθόδου είναι οτι ολοκληρώνεις για να μην εξαρτιέσαι απο την u). To προβλημα με την matlab είναι οτι πρέπει πρώτα να υπολογίσει αριθμήτικά το R(u) και μετά να υπολογίζει το ολοκλήρωμα του R(u) και το u δεν παίρνει αριθμητική τιμή.

Η matlab δεν γουστάρει τα συμβουλα και η maple δεν γουστάρει την αριθμητική ολοκλήρωση.

Δοκίμασα της int, quad, dblquad (είπα να το δω σαν διπλό ολοκλήρωμα,που ΔΕΝ* είναι) και τζίφος. Η μοναδική λύση που βλεπω είναι να εκφράσω την κανονική κατανομή σαν δυναμοσειρά taylor. Έχω τον τύπο και είναι ΠΟΛΥ ασχημος

R(u) = 1/2 * (1+erf(Y))
όπου erf, αυτό

Οποτε ερωτήσεις.
1. Πιστευετε οι guru της matlab οτι λύνεται το πρόβλημα χωρις την σειρά taylor?
2. κανας τυφλοσουρτης (κοινώς κανα .m αρχειάκι) με δυναμοσειρές παίζει?


*μπήκε στον τίτλο για χάρη συντομίας.

[morpheus]

Απ' ότι κατάλαβα θες να κανεις ουσιαστικα αναλυτικο υπολογισμό του ολοκληρώματος. Αν θυμαμαι ομως καλα απο τη στατιστική αυτο ειτε δεν υπολογιζεται αναλυτικα, ειτε ειναι ΑΓΓΟΥΡΙ οποτε δουλευεις με πινακες που σου δίνουν την πιθανότητα να εισαι στο διάστημα (-απειρο,x] δηλ το ολοκληρωμα της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας απο -απειρο εως x.
Οι πινακες (πχ ενας εδώ) δινουν την πιθανότητα συναρτήσει μιας αδιάστατης παραμετρου z (δες εδώ) που ουσιαστικα μετράει σε μονάδες τυπικής απόκλισης σ γυρω απο την μεση τιμή, οποτε ολες οι κανονικές κατανομές γινονται ιδιες.

Όλα καλα μεχρι εδώ, μονο που η ομορφια της Matlab ειναι ΚΑΙ στα εργαλεια που περιέχει, οποτε ευκολα βρισκεις οτι η συνάρτηση normcdf σου δινει κατευθειαν την τιμη του ολοκληρώματος που παλεύεις να βρεις, ενώ η normpdf την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας!

Ελπίζω να βοήθησα!

[the_inq]

Εγώ λέω ρίξε ένα τελέφωνο στον Stephen Wolfram και άσε το ματλαμπ για DSP


Και φυσικά το ολοκλήρωμα της συνάρτησης σφάλματος (Η αγαπημένη συνάρτηση της Άντζελας Δημητρίου) δεν υπολογίζεται αναλυτικά.

[KLG]

Thanx @ all
Μορφέα το πρόβλημα είναι οτι δεν μπορω να υπολογίσω αριθμητικά την κανονική κατανομή γιατί το u δεν παίρνει τιμές. Είναι μεταβλητή που την πετάω έξω με την δεύτερη ολοκλήρωση. Οπότε πρέπει να υπολογιστεί το μέσα ολοκλήρωμα με τον maple emulator της matlab και μετά να γίνει η αριθμητική προσέγγιση.

Shit inside many times δηλαδή, το σ/κ θα το περάσουμε μέσα.

the_inq, προτείνεις mathematica ε? Mε έπιασες στον ύπνο μιας και περίμενα τον πελασγό να προτείνει C

Δυστυχώς το mathematica δεν δουλεύει στο linux, επίσης δεν το δουλεύει κόσμος στο γραφείο οπότε δεν υπάρχει support.

[morpheus]

Μα δεν χρειάζεται να τα κανεις ολα αυτα!

\int_{-inf}^x R(u)du = normcdf(x)

\int_{x}^{inf} R(u)du = \int_{-inf}^{-x} R(u)du = normcdf(-x) (λόγω συμμετρικότητας της κατανομής)

και τελείωσες!

Αυτο έλειπε κοτζαμ Matlab και να πρεπει να κανεις πατεντες για να υπολογισεις μια απλη κανονικη κατανομή!

[KLG]

To u δεν παίρνει τιμές. normcdf δίνει αριθμητικά αποτελέσματα.

[morpheus]

Η ποσότητα που θέλω να υπολογίσω είναι:

-\int_{-inf}^x R(u)du - \int_{x}^{inf} R(u)du

\int_{-inf}^x R(u)du = normcdf(u)

\int_{x}^{inf} R(u)du = \int_{-inf}^{-x} R(u)du = normcdf(-u) (λόγω συμμετρικότητας της κατανομής)

Άρα αυτο που θες ειναι
-normcdf(x) - normcdf(-x) ΔΙΟΡΘΩΘΗΚΕ ΤΟ u σε x

Αν εννοεις να βρεις αναλυτικη έκφραση για το ολοκλήρωμα, απλα δεν υπάρχει!

EDIT: Μπέρδεψα το u με το x. To διόρθωσα τώρα! Το u οντως δεν παιρνιε τιμές, παίρνει όμως το x

[KLG]

Thats the point ! για αυτό θα πρέπει να πάρω την δυναμοσειρά...

[morpheus]

Διορθωσα το πιο πανω ποστ! Είχα μπερδέψει το x που ειναι όριο ολοκλήρωσης με το u Που ειναι η μεταβλητη ολοκλήρωσης.

Για γνωστες τιμες του x το normcdf σου κανει

[KLG]

Ρόμπα γίναμε. Ηρθε ο supervisor και το έκανε σε 5 λεπτάκια...

H βλακεία μου έπαιξε καθοριστικό ρόλο, μιας και ζητούσα αριθμητική ολοκλήρωση στο άπειρο

Θα ανεβάσω τη λύση, όταν την εμπεδώσω :/