ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2ο για πολύ δυνατούς λύτες. ( Πάνε γιά το Χρυσό.)

[Σταύρος]

Λοιπόν, έψαξα να βρω ένα αληθινά δύσκολο πρόβλημα, καθώς το προηγούμενο το λύσατε στο πι και φί.
Νομίζω πως το βρήκα. Ο νικητής πάει γιά το χρυσό.

Είναι το πρόβλημα των 107 Αθανάτων.
(εδώ ακούγεται μουσική)

Σε ένα μακρινό βασίλειο ζούσαν κάποτε 107 Αθάνατοι. Με τους αιώνες έμαθαν τόσα που θεώρησαν τους εαυτούς τους πάνσοφους, ανώτερους και από τους θεούς.
Οι Θεοί όταν είδαν την ύβρι, αποφάσισαν να τους τιμωρήσουν.
Τους έπιασαν και τους έκλεισαν σε 107 κελιά, σε μία φυλακή ειδικά διαμορφωμένη για την αιώνια τιμωρία τους.
Ηταν μία κυκλική φυλακή που στην περιφέρεια της είχε τα 107 κελιά των Αθανάτων και στην μέση της αυλής ένα άδειο κελί.
Είχε μόνο ένα στρώμα, μία λάμπα και τον διακόπτη της.

Οι Θεοί τους είπαν.
Κάθε ημέρα θα διαλέγουμε έναν από σας εντελώς τυχαία και θα τον βάζουμε στο κελί στη μέση της αυλής.
Οταν ένας από σας μας πεί κάποτε, με απόλυτη βεβαιότητα ότι από αυτό το κελί περάσατε όλοι, τουλάχιστον από μιά φορά ο καθένας, τότε θα σας αφήσουμε ελεύθερους.
Σας δίνουμε τώρα 1 λεπτό καιρό να σκεφτείτε και κατόπιν θα σας κλείσουμε στα κελιά σας, όπου δεν θα μπορείτε να δείτε ούτε να ακούσετε ο ένας τον άλλο.

Και έτσι έγινε.

Οταν πέρασε το λεπτό οι φύλακες Θεοί έκλεισαν τους Αθάνατους στα κελιά τους. Και όπως είπαν, διάλεγαν κάθε ημέρα έναν Αθάνατο τυχαία και τον έβαζαν στο κελί στην μέση της αυλής.
Πέρασαν χρόνια, ίσως αιώνες.

Μία ημέρα ένας Αθάνατος τους είπε ότι είναι 100% βέβαιος ότι όλοι οι Αθάνατοι είχαν περάσει τουλάχιστον μιά φορά από το κελί της αυλής. Το απέδειξε και οι Θεοί τους άφησαν ελεύθερους.

Η Ερώτηση για το χρυσό μετάλλιο.
Πως ήταν βέβαιος ο Αθάνατος ότι είχαν περάσει όλοι από το 108ο κελί στην μέση της αυλής ;

[Lionheart]

Μμμμ ..μάλλον θα ήταν ο τελευταίος ζωντανός “αθάνατος”

[MrZammler]

Στο λεπτό που είχαν, θα μπορούσαν να συννενοηθούν ότι θα άναβαν την λάμπα στο κεντρικό κελί μόνο όταν κάποιος έμπαινε για πρώτη φορά στο κελί. (και θα την έσβηναν όταν έφευγαν). Άρα, μετρώντας πόσες φορές άναψε η λάμπα, θα μπορούσαν να ξέρουν ότι όλοι πέρασαν μια τουλάχιστον φορά από το κεντρικό κελί.

Η κατι τέτοιο τελοσπάντων...

[sdikr]

Κάνανε τρύπες στο στρώμα

[GP]

Με τι;

[ROA]

Λοιπόν εχουμε και λέμε.....

Κάθε φορά που μπαίνει ένας αθάνατος μέσα στο κεντρικό κελί για πρώτη φορά, με την βοήθεια της λάμπας (που θεωρήται ζεστή) κάνει ένα σημάδι πανω στο στρώμα.
Αν μπεί για δευτερη φορά, δεν κάνει τίποτα.
Την στιγμή που θα μπει ένας και μετρήσει 106 σημάδια στο στρώμα θα καταλάβει ότι είναι ο τελευταίος και θα ζητήσει από τους θεούς να τους ελευθερώσουν.

Αυτα!!!!

[zouzouni]

Με τη λάμπα!
Ο καθένας που μπαίνει για πρώτη φορά, κλείνει τον διακόπτη, διπλώνει το στρώμα, ανεβαίνει επάνω, βγάζει την λάμπα, την σπάει, κι είτε χαράζει το στρώμα, είτε χαράζει το πάτωμα ή τον τοίχο (το πιο πιθανό, μιας κι μπορεί να αλλάζουν το στρώμα).
Ακόμη κι αν δεν βάζουνε καινούρια λάμπα κάθε φορά, μπορεί ο κρατούμενος να κρύψει ένα κομμάτι γυαλί μέσα στο στρώμα ώστε να το βρει ο επόμενος, κι την πρώτη φορά που θα ξαναμπεί στο δωμάτιο να κάνει κι αυτός σημάδι στον τοίχο/πάτωμα, να ξανακρύψει το γυαλί στο στρώμα, κ.ο.κ.


Σημ.: Μπορεί, αν έχει την δύναμη (γιατί εξαρτάται κι από το στρώμα πόσο μεγάλο είναι) να το χρησιμοποιήσει ακόμη κι αυτό για να χτυπήσει κι να σπάσει την λάμπα.

[sdikr]

Με τι;

Με νύχια;
Με δόντια;

[iJohnnyCash]

Στο λεπτό που είχαν, θα μπορούσαν να συννενοηθούν ότι θα άναβαν την λάμπα στο κεντρικό κελί μόνο όταν κάποιος έμπαινε για πρώτη φορά στο κελί. (και θα την έσβηναν όταν έφευγαν). Άρα, μετρώντας πόσες φορές άναψε η λάμπα, θα μπορούσαν να ξέρουν ότι όλοι πέρασαν μια τουλάχιστον φορά από το κεντρικό κελί.

Η κατι τέτοιο τελοσπάντων...

λοιπον η σκεψη σου την βρισκω πολυ σωστη αλλα νομιζω οτι εχει καποιο λαθος .
Ας υποθεσουμε οτι γινονταν αυτο που λες
Μπαινει καποιος για πρωτη φορα μεσα αναβε την λαμπα οταν εφευγε θα .......
1)την εκλεινε. Αν γινονταν κατι τετοιο τα κελια δεν ξερουμε αν εχουμε παραθυρο αρα θα μπορουν να δουν αν αναψε η λαμπα . Υπαρχει περιπτωση ο επομενος να κοιταγε αν ηταν ζεστη η λαμπα ωστε να καταλαβει ο προηγουμενος αν ηταν για πρωτη φορα ομως αυτος ο τροπος μου φενεται πολυ απιθανος . Επειδη αυτος που ειχε συμφωνηστη να κρατει τον ..."λογαριασμο" :P θα επρεπε να μπενει μετα απο καθε φορα που μπαινει ενας καινουριος . αρα απαρριπτεται.
2)την εκλεινε . Τοτε τα πραγματα γινονται λιγο πιο πολυπλοκα
Θα επρεπε να ειχαν συμφωνησει μεσα σε αυτο το ενα λεπτο που τους δοθηκε το εξεις:
Οταν μπαινει καποιος στο κελι 108 να αναβει την λαμπα οταν θα φευγει δεν θα την κλεινει. θα την κλεινει μονο ενας απο τους 107 που θα εχουν ορισει σε αυτο το ενα λεπτο οταν θα φευγει . ο καθενας απο τους 107 θα εχει την δυνατοτητα να αναψει την λαμπα μονο μια φορα. Δηλαδη μπαινει καποιος καινουριος σε το κελι 108 αναβει την λαμπα οταν μπει αυτον που εχουν ορισει να κλεινει την λαμπα οταν φευγει την κλεινει . Αν μπει ομως αυτος που αναψε την λαμπα δεν μπορει να την ξανα αναψει. Αν μπει καποιος καινουριος την ξανα αναβει και την κλεινει οταν μπει αυτος που εχουν ορισει να κλεινει την λαμπα. Και αν αυτος που εχουν ορισει να κλεινει την λαμπα δει την λαμπα 106 φορες ανοιχτει τοτε σημενει οτι θα εχουν μπει ολοι απο μια φορα

δεν μπορω να σκεφτω κατι αλλο . Αλλα και στην δικια μου σκεψη βρισκω ενα κενο.
λεμε οτι αυτον που εχουν ορισει να κλεινει την λαμπα κλεισει την λαμπα . αν ο επομενος που μπει στο κελι 108 ξανα εχει μπει τοτε θα ειναι υποχρεομενος να κατσει μια μερα στα σκοταδια :P
ή εκτος θα αναβει στα "κρυφα" την λαμπα και θα την σβεινει οταν θα φευγει

[MrZammler]

Οταν μπαινει καποιος στο κελι 108 να αναβει την λαμπα οταν θα φευγει δεν θα την κλεινει. θα την κλεινει μονο ενας απο τους 107 που θα εχουν ορισει σε αυτο το ενα λεπτο οταν θα φευγει . ο καθενας απο τους 107 θα εχει την δυνατοτητα να αναψει την λαμπα μονο μια φορα. Δηλαδη μπαινει καποιος καινουριος σε το κελι 108 αναβει την λαμπα οταν μπει αυτον που εχουν ορισει να κλεινει την λαμπα οταν φευγει την κλεινει . Αν μπει ομως αυτος που αναψε την λαμπα δεν μπορει να την ξανα αναψει. Αν μπει καποιος καινουριος την ξανα αναβει και την κλεινει οταν μπει αυτος που εχουν ορισει να κλεινει την λαμπα. Και αν αυτος που εχουν ορισει να κλεινει την λαμπα δει την λαμπα 106 φορες ανοιχτει τοτε σημενει οτι θα εχουν μπει ολοι απο μια φορα

Σωστός, δεν ξέρω πως μου έκατσε ότι λόγω του ότι τα άλλα κελιά ειναι γύρω από το κεντρικό, θα μπορούσαν να βλεπουν πότε το φως ειναι ανοιχτο/κλειστό.

[iJohnnyCash]

για να δουμε τι θα μας πει ο Σταύρος

[zouzouni]

Υπάρχει ίσως κι άλλος τρόπος...
Έχουν συνεννοηθεί ότι ο πρώτος που θα μπει στο κελί, αφού ανάψει την λάμπα κι την αφήσει να ζεσταθεί αρκετά την σβήνει, κι την σπάει, κι σαν πρώτος που είναι έχει τον χρόνο να σπάσει το γυαλί της λάμπας σε 107 κομμάτια.
Κρατάει ένα κομμάτι κι το παίρνει μαζί του φεύγοντας, ενώ τα υπόλοιπα 106 τα "φυλάει" μέσα στο στρώμα.
Όταν θα μπει ο επόμενος για πρώτη φορά θα δοκιμάσει ν'ανάψει την λάμπα, θα δει ότι δεν υπάρχει λάμπα, θα ψάξει στο στρώμα, θα βρει τα κομμάτια το γυαλί, θα τα μετρήσει πόσα είναι, θα αφαιρέσει 1 το οποίο θα πάρει μαζί του αφήνοντας έτσι 105 για τον 3ο.
Αυτό θα συνεχιστεί με κάθε έναν που θα μπαίνει.
Αν μπει κάποιος για δεύτερη φορά, θα μετρήσει κατευθείαν τα κομμάτια το γυαλί, κι θα δει πόσα λείπουν σε σχέση με την προηγούμενή του επίσκεψη, κι θα φύγει από το κελί χωρίς να πάρει κάποιο άλλο κομμάτι.
Ο 107ος, στην πρώτη του επίσκεψη στο κελί, θα βρει μόνο 1 κομμάτι γυαλί από τα 107, κι θα μπορεί να απαντήσει.

[iJohnnyCash]

zouzouni
πολυ σωστη η σκεψη σου και ισως με αυτην την σκεψη θα μεινουν λιγοτερο στην φυλακι.
μου φενεται πιο σωστη η σκεψη σου

το ασχημο βεβαια ειναι οτι θα ζουν χωρις φως

[zouzouni]

Ναι, αλλά δεν ξέρουμε αν εκτός από την λάμπα υπάρχει παράθυρο, ή άλλη κατασκευή που να επιτρέπει στο κελί 108 να έχει ηλιακό φως. Ούτε μπορούμε να αποκλείσουμε ότι οι δεσμοφύλακες θα βάλουν νέα λάμπα - αυτό ισχύει κι για την πρώτη λύση που πρότεινα.

Σημείωση : Εκτός αυτού πάντα επιστρέφουν στο δικό τους κελί, γιατί απλά τους βάζουν στο κελί 108 μόνο για μια ημέρα την φορά.
Μπροστά στην ελπίδα της απελευθέρωσης μπορούν να υπομείνουν το σκοτάδι για 24 ώρες.

[EvilHawk]

Μια οποιαδήποτε λάμπα απο την μερία που ερχεται σε επαφή με το ντουί είναι ένα θαυμάσιο μολύβι! Αυτός που μπαίνει την βγάζει γραφει μια γραμμή στον τοίχο ή στο πάτωμα κατω απο το στρώμα και την ξαναβάζει στην θεση της!