Έχουμε και λέμε...
Δεδομένα: Το γνωστό τυχερό παιχνίδι Τζόκερ και συγκεκριμένα μόνο το τμήμα όπου κληρώνονται 5 απο 45 αριθμούς.
Ζήτημα 1ον: Πόσα διαφορετικά συστήματα των 15 αριθμών πρέπει να παίξουμε ώστε, οποιοιδήποτε 5 αριθμοί κληρωθούν, να υπάρχουν σέ μία απ' τις δεκαπεντάδες μας.
Ζήτημα 2ον: Πόσα διαφορετικά συστήματα των 20 αριθμών πρέπει να παίξουμε ώστε, οποιοιδήποτε 5 αριθμοί κληρωθούν, να υπάρχουν σέ μία απ' τις εικοσάδες μας.
Ζήτημα 3ον: Απο οικονομικής απόψεως, ποιό πλήρες (με όλες τις απαιτούμενες 15άδες ή 20άδες) σέτ συστημάτων συμφέρει περισσότερο εκ των δύο προαναφερθέντων.
Εμφάνιση 1-15 από 75
-
08-12-08, 17:00 Σπαζοκεφαλιά. Για μαθηματικούς κι όχι μόνο... #1Γρηγόρης Νάκος.
-
08-12-08, 22:20 Απάντηση: Σπαζοκεφαλιά. Για μαθηματικούς κι όχι μόνο... #2
Σύμφωνα με ενα script που βρήκα τα αποτελέσματα είναι τα εξής:
1) Για 15 αριθμούς τότε οι διαφορετικές πιθανότητες είναι 344.867.425.584
2) Για 20 αριθμούς τότε οι διαφορετικές πιθανότητες είναι 3.169.870.830.130
3) Αν είναι σωστοί οι υπολογισμοί τότε απλώς δεν μπορείς να παίξεις κάποιο τέτοιο σύστημα. Επίσης δεν είναι υπολογισμένο οτι σε όλα αυτά πρεπει να προσθέσεις και το νούμερο του τζοκερ που ανεβάζει ακόμα περισσότερο τους πιθανούς συνδιασμούς.
Ενδεικτικά για να δείς τους πιθανούς συνδιασμούς με το πιο απλό σύστημα έχουμε τα εξής:
Με 5 επιλογές οι πιθανοί συνδιασμοί είναι 1.221.759
Με 6 επιλογές οι πιθανοί συνδιασμοί είναι 8.145.060
Με 7 επιλογές οι πιθανοί συνδιασμοί είναι 45.379.620
Ο τύπος υπολογισμού που βρήκα είναι x = n! / r!(n - r)!
n= Το σύνολο των αριθμών
r = Οι επιλεγμένοι αριθμοί (πχ εδω πέρα μια φορα υπολογίζουμε με r = 15 και μια με r = 20)
Ακολούθησα τον τύπο χειροκίνητα και βρήκα τα ίδια αποτελέσματα με το script.
-
08-12-08, 22:42 Απάντηση: Σπαζοκεφαλιά. Για μαθηματικούς κι όχι μόνο... #3
Ελπίζω να μην σκοπεύεις να επενδύσεις λεφτά σε κάτι τέτοιο...
I need so much time for doing nothing that I have no time for work..
Friends come and go, enemies accumulate.
Economists Do It With Models!
-
09-12-08, 11:34 Απάντηση: Σπαζοκεφαλιά. Για μαθηματικούς κι όχι μόνο... #4
Ο τύπος είναι σωστός αλλά πιστεύω πως τον χρησιμοποιείς λάθος. Συνοπτικά θα συμβολίζουμε τον τύπο με x=(n r). Στην ουσία δίνεις ένα άνω φράγμα στις 15άδες (ή 20αδες). Σίγουρα με τόσες θα έχουμε το ζητούμενο, αλλά μήπως το ζητούμενο μπορεί να επιτευχτεί και με λιγότερες?
Επειδή υπάρχουν κάποιες 15άδες που θα έχουν κοινούς 5 αριθμούς, μετράς πολλές φορές κάποιες απο αυτές ενώ δεν θα έπρεπε, διότι ενδιαφερόμαστε οι 5 αριθμοί να υπάρχουν σε μια ακριβώς 15άδα.
Τώρα πόσες είναι οι 15άδες που έχουν κοινούς 5 συγκεκριμένους αριθμούς (έστω ότι εμείς θέλουμς τους αριθμους 1 εως 5)? Αυτές ειναι (40 10) (από τους υπολοιπους 40 αριθμούς δηλαδή επιλέγους οποιουσδήποτε 10). Αλλά όπως καταλαβαίνουμε αν διαιρέσουμε το (45 15) με το (40 10) κάνουμε λάθος πάλι διότι εμείς ενδιαφερόμαστε για 5 οποιουσδήποτε αριθμούς και όχι 5 συγκεκριμένους.
Δυστυχώς το πρόβλημα είναι δύσκολο, αν θυμάμαι καλά απο μια άσκηση των φοιτητικών μου χρόνων, πρέπει να έχει σχέση με αριθμούς stirling πρώτου ή δευτέρου είδους.
-
09-12-08, 11:46 Απάντηση: Σπαζοκεφαλιά. Για μαθηματικούς κι όχι μόνο... #5
Δεν εχω καν ιδεα πως παιζεται και κληρωνετε το Joker , απο αυτα που λετε μαλλον δεν θα επιχειρησω να παιξω στο μελλον :P
-
09-12-08, 13:34 Απάντηση: Σπαζοκεφαλιά. Για μαθηματικούς κι όχι μόνο... #6
Καλο το προβλημα.Ναι ειναι δυσκολο μετα το πρωτο βημα.
Κατα βαση ο τυπος n!/r!(n-r)! προκυπτει ως εξης.
45 αριθμοι οργανωμενοι ανα 15 ανεξαρτητως σειρας αυτο συμβολιζεται (45 15)...βασικα το 45 παει πανω και το 15 απο κατω...σαν πινακες απλως εδω δεν μπορω να το γραψω.
Ας δουμε πως προκυπτει ο τυπος.
Εχουμε 45 δυνατες επιλογες για το πρωτο αριθμο της δεκαπενταδας.
Εχουμε 44 δυνατες επιλογες για το δευτερο αριθμο της δεκαπενταδας αφου ο ενας απο τους 45 εχει επιλεγει στο πρωτο βημα κτλ...
Δηλαδη...
45 * 44 * 43 *...*31 αρα γενικα ετσι προκυπτει ο ορος n!/(n-r)!
Ομως αυτος θεωρει καθε δεκαπενταδα διαφορετικη αναλογως με τη σειρα των αριθμων ενω ομως κατι τετοιο δεν ισχυει.
Εαν θεωρησουμε μια τυχαια δεκαπενταδα τοτε καθε αριθμος της μπορει να καταλαβει καθε θεση στη σειρα επιλογης χωρις να αλλαζει η δεκαπενταδα.Δηλαδη αναζητουμε ποσους διαφορετικους τροπους γραφης εξαρτωμενους απο τη σειρα των αριθμων που την απαρτιζουν εχει μια συγκεκριμενη δεκαπενταδα.
Η πρωτη θεση της δεκαπενταδας εχει 15 επιλογες αριθμων.
Η δευτερη θεση εχει 14....κτλ
ή 15! ή γενικα r! .
Αρα διαιρωντας το n!/(n-r)! με το r! παιρνουμε το συνολο των δυνατων δεκαπενταδων ανεξαρτητως σειρας αριθμων.
Αυτο ειναι το πρωτο και υπεραπλο βημα...
Το δευτερο ειναι να βρουμε τροπο να συσχετισουμε τις δεκαπενταδες κατα τετοιο τροπο ωστε για καθε δυνατη πενταδα να μην υπαρχουν δυο διαφορετικες δεκαπενταδες που τη περιεχουν...Θα το κοιταξω το σαββατοκυριακο που θα εχω χρονο.
-
09-12-08, 16:35 Απάντηση: Σπαζοκεφαλιά. Για μαθηματικούς κι όχι μόνο... #7
εεεεεεεεεεεεεεε.................
-
09-12-08, 16:52 Απάντηση: Σπαζοκεφαλιά. Για μαθηματικούς κι όχι μόνο... #8
Ο αλγόριθμος αυτός υπολογίζει μοναδικούς συνδιασμούς, δεν περιέχει δύο φορές κάποια 15αδα με διαφορετική σειρά. Το δοκίμασα με μικρά νούμερα που μπορώ να το παρακολουθήσω και βγάζει μόνο μοναδικά αποτελέσματα και οχι επαναλαμβανόμενα με άλλη σειρά.
πχ για αριθμούς απο 1-5, οι πιθανοί συνδιασμοί ανα δυάδες είναι 10
# 1,2
# 1,3
# 1,4
# 1,5
# 2,3
# 2,4
# 2,5
# 3,4
# 3,5
# 4,5
και αν θέλουμε ανα τριάδες τότε οι πιθανοί συνδιασμοί είναι πάλι 10
# 1,2,3
# 1,2,4
# 1,2,5
# 1,3,4
# 1,3,5
# 1,4,5
# 2,3,4
# 2,3,5
# 2,4,5
# 3,4,5
-
09-12-08, 22:33 Απάντηση: Σπαζοκεφαλιά. Για μαθηματικούς κι όχι μόνο... #9
-
10-12-08, 00:32 Απάντηση: Σπαζοκεφαλιά. Για μαθηματικούς κι όχι μόνο... #10
Οι συνολικές στήλες (πεντάδες) είναι 1.221.759
κάθε σύστημα 15 αριθμών περιέχει 3.003 στήλες (πεντάδες)
κάθε σύστημα 20 αριθμών περιέχει 15.504 στήλες (πεντάδες)
Τώρα αν υποθέσουμε ότι βρίσκουμε (αν υπάρχει) τον τέλειο συνδυασμό 15αδων έτσι ώστε να μή έχουμε καθόλου επικαλύψεις (κοινές στήλες δηλαδή) τοτε με 407 15αδες εχουμε καλυφθεί.
Παρομοίως για τα συστήματα 20 αριθμών, 79 απο αυτά είναι αρκετα (με τις προυποθέσεις που είπαμε)
Προφανώς αφου δεν έχουμε επι πλέον στήλες αυτά θα κοστίσουν το ίδιο δηλαδή
366.528 €. (Παίζοντας 1 τζόκερ βέβαια)
Τώρα αραγε υπάρχουν αυτές οι 15αδες - 20αδες ; και πώς τις βρίσκουμε ;
-
10-12-08, 09:24 Απάντηση: Σπαζοκεφαλιά. Για μαθηματικούς κι όχι μόνο... #11
Ωραίος, η απάντηση σου μου φαίνεται σωστή και αρκετά έξυπνη (χωρίς να μπούμε στο κόπο για το πως θα βρούμε αυτές τις 15άδες ή 20άδες ώστε κατόπιν να τις μετρήσουμε) τις μετράς με έμμεσο τρόπο ).
Οπότε έχουμε 407 συστήματα 15 αριθμών (πλήρη ή οχι) και 79 συστήματα 20 αριθμών (πάλι πλήρη ή οχι). Αν τα θέλουμε πλήρη βέβαια ώστε να μην περιμένουμε να μας κάτσει το οποιδήποτε σύστημα τότε θα κοστίσουν όσο είπες εφόσον σε πλήρη ανάπτυξη και τα δύο όφείλουν να καλύψουν 1.221.759 στήλες ( για συγκεκριμένο αριθμό τζόκερ βέβαια ) ώστε να πετύχουν οποιουσδήποτε 5 αριθμούς.
Τώρα επειδή οι διαιρέσεις 1221759/3003 και 1221759/15504 δεν είναι τέλειες, μάλλον δεν υπάρχουν αυτές οι "τελειες" 15άδες ή 20άδες και μάλλον κάποιες στήλες θα παιχτούν παραπάνω απο μιά φορά. Αν βέβαια τα συστήματα δεν είναι πλήρη, κάποιες στήλες δεν θα παιχτούν καθόλου )).
Οπότε το μόνο θέμα είναι το πως θα κατασκευάσουμε αυτές τις 15άδες η 20άδες, δοσμένων των 45 αριθμών. Από ένα σύνολο με 45 αριθμούς δηλαδή, θέλουμε όλα τα υποσύνολα του με 15 (ή 20 αριθμούς ) ώστε η τομή οποιωνδήποτε δύο απο αυτών των υποσυνόλων να μην έχει παραπάνω από 4 αριθμούς. Έτσι όπως το βλέπω σίγουρα μπορεί να φτιαχτεί πρόγραμμα σε κάποια γλώσα προγραμματισμού. Θα μπορούσαμε να έχουμε ένα array 407x15 (ή 79x20) ως αποτέλεσμα. Παρόλο που το αποτέλεσμα φαίνεται σχετικά απλό καθότι τέτοια array δεν είναι μεγάλα για τις δυνατότητες των υπολογιστών, αν είναι για να βρούμε αυτό, να κατασκευάσουμε όλα τα δυνατά υποσύνολα με 15 αριθμούς και στην συνέχεια να ελέγχουμε τις τομές τους ανα δύο για τον έλεγχο του αν έχουν παραπάνω από 4 κοινούς αριθμούς, τότε το πρόγραμμα θα είναι πάρα πολύ αργό ( και δεν υπάρχει και η μνήμη στους σημερινούς υπολογιστές για να αποθηκεύσουν όλα τα δεδομένα έχουμε 344867525484 υποσύνολα με 15 στοιχεία το καθένα, θέλουμε 5173011383760 bytes μνήμης διαθέσιμα πάνω από 5Τerrabyte δηλαδή, ενώ στην περίπτωση των 20άδων είναι ακόμα χειρότερα. Οπότε ή με virtual memory (μέχρι πόσο virtual υποστηρίζει το κάθε λειτουργικό σύστημα? ) ή ασφαλώς κάποιο πολύ ποιο έξυπνο πρόγραμμα .Τελευταία επεξεργασία από το μέλος Unreal : 10-12-08 στις 10:14.
-
10-12-08, 10:03 Απάντηση: Σπαζοκεφαλιά. Για μαθηματικούς κι όχι μόνο... #12
-
10-12-08, 12:24 Απάντηση: Σπαζοκεφαλιά. Για μαθηματικούς κι όχι μόνο... #13
-
10-12-08, 14:13 Απάντηση: Σπαζοκεφαλιά. Για μαθηματικούς κι όχι μόνο... #14
lol, έχεις απόλυτο δικιο και μου είχε κάνει τρομερη εντύπωση όταν έκανα τις πράξεις και εβρισκα της διαιρέσεις τέλειες αλλά δεν έιχα χρόνο να το ψάξω. Το μυστήριο λυθηκε είχα κόψει τα δεκαδικά απο τα κελλιά του excel όταν έκανα τις πράξεις
Ακολουθεί ανεκδοτάκι (ψιλοαμερικανιά) σχετικό με τζόκερ κλπ.
Spoiler:Τελευταία επεξεργασία από το μέλος pt3 : 10-12-08 στις 14:14. Αιτία: auto merged post
-
10-12-08, 17:51 Απάντηση: Σπαζοκεφαλιά. Για μαθηματικούς κι όχι μόνο... #15
Το ανεκδοτάκι είναι πρώτο!
Ακριβώς τόσες είναι οι πιθανότητες να πιάσει κάποιος το joker, lotto κλπ
Παρόμοια Θέματα
-
free προγραμμα για αλμπουμ και οχι μονο;
Από spartacus στο φόρουμ Software γενικάΜηνύματα: 2Τελευταίο Μήνυμα: 25-11-07, 17:28 -
Διακοπή σύνδεσης για διαμαρτυρία για το bandwidth κι όχι μόνο
Από Chrisiq στο φόρουμ ADSLΜηνύματα: 0Τελευταίο Μήνυμα: 03-09-07, 15:34 -
Για μοτοσυκλετιστές (και όχι μόνο)...
Από satel στο φόρουμ The fun section...Μηνύματα: 1Τελευταίο Μήνυμα: 05-06-06, 18:26 -
Free Γραμματοσειρές για Linux (και οχι μονο...)
Από Slammer στο φόρουμ Unix - LinuxΜηνύματα: 10Τελευταίο Μήνυμα: 02-06-05, 01:03 -
Για στιγμές χαλάρωσης και όχι μόνο....
Από octap στο φόρουμ Πολιτιστικό στέκιΜηνύματα: 13Τελευταίο Μήνυμα: 26-03-05, 16:37
Bookmarks