Χρέωση ανά λεπτό vs ανά δευτερόλεπτο

Σελ. 1 από 2

Σίγουρα για το ίδιο κόστος υπηρεσίας ανά λεπτό, είναι προτιμότερο να χρεωνόμαστε ανά δευτερόλεπτο, για να μην πληρώνουμε για χρόνο που δεν καταναλώσαμε.
Αυτό κάνει αρκετούς να επιλέγουν την υπηρεσία Α έναντι της Β με αυτό κυρίως το κριτήριο.
Για να δούμε όμως αν μας συμφέρει όντως η επιλογή αυτή, πρέπει να ξέρουμε τη μέση επιβάρυνση ανά τηλεφώνημα όταν η χρέωση γίνεται ανά λεπτό.

Θα δούμε ότι η επιβάρυνση αυτή είναι μακροπρόθεσμα ίση με το να πληρώνουμε για κάθε τηλεφώνημα το μισό κόστος ενός λεπτού επιπλέον.
Γιατί; Αν εξαιρέσουμε τα ακέραια λεπτά που μιλήσαμε, για τα οποία δεν έχει σημασία αν χρεωνόμαστε ανά λεπτό ή δευτερόλεπτο, μιλάμε και κάποια δευτερόλεπτα του τελευταίου λεπτού.
Αυτα μπορεί να είναι 1, 2, ....,60. Είναι εύλογο να δεχτούμε ότι η διάρκεια κάθε τηλεφώνηματός μας στο ανολοκλήρωτο λεπτό έχει την ίδια πιθανότητα να πάρει κάποια από τις παραπάνω τιμές και άρα η πιθανότητα κάθε μιας είναι 1/60.
Ας πούμε τώρα ότι η υπηρεσία τιμάται α λεπτά το λεπτό.
Όταν χρεώνεται ανά λεπτό και μιλήσω στο τέλος χ δευτερόλεπτα, (1<=χ<=60), εγώ θα πληρώσω «άδικα» για 60-χ δευτερόλεπτα. Η επιβάρυνσή μου από τον τρόπο χρέωσης ανά λεπτό είναι α*(60-χ).

Για να βρούμε τώρα τη μέση αναμενόμενη επιβάρυνση, θα βρούμε το άθροισμα των γινομένων των πιθανοτήτων να μιλήσω χ δευτερόλεπτα στο τέλος, επί την αντίστοιχη επιβάρυνση. (Δεχτήκαμε ότι η πιθανότητα είναι 1/60 πάντα και βγαίνει κοινός παράγοντας, όπως και το α)

Μέση Επιβάρυνση = α * 1/60 * [(60-1) + (60-2) + ... + (60-60)] =
= α * 1/60 (59 + 58 + .... + 1 + 0)

Το άθροισμα διαδοχικών αριθμών από το 1 ως το ν είναι ν*(ν+1)/2, εδώ που το ν είναι 59 είναι (59 * 60)/2

άρα η Μέση Επιβάρυνση γίνεται
α * 1/60 * (59 * 60 )/2 ή

α * 59/2 ή περίπου 30*α

Πληρώνουμε δηλαδη μακροπρόθεσμα το κόστος μισού λεπτού ομιλίας επιπλέον. (όπως θα περίμενε κανείς και διαισθητικά).

Αν λοιπόν κάποιος θέλει να συγκρίνει τις υπηρεσίες Α και Β, το μόνο που έχει να κάνει είναι να συμπεριλάβει αυτόν τον σταθερό παράγοντα.

(Σε συνέχεια του άρθρου θα δούμε πως μπορεί να γίνει αυτό εύκολα με ένα λογιστικό φύλλο)

Σημείωση.
Το ισοπίθανο των επιπλέον δευτερολέπτων μπορεί να αμφισβητηθεί αν είναι πιο συχνές οι περιπτώσεις που κάνουμε ένα πολύ σύντομο τηλεφώνημα και κλείνουμε.
Επίσης δεν εξετάζουμε την περίπτωση του Σκωτσέζου που κοιτά το χρονομετρητή της κλήσης και φροντίζει να μην αφήνει ανολοκλήρωτα λεπτά.

Στην επόμενη σελίδα θα δούμε πως μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τα παραπάνω για να συγκρίνουμε δύο υπηρεσίες που η μία χρεώνεται ανά λεπτό και η άλλη ανά δευτερόλεπτο